W inżynierii konstrukcyjnej stabilność słupów pod ściskającymi obciążeniami osiowymi jest krytycznym czynnikiem, określanym jako wyboczenie. Typowym przykładem jest kolumna PQ, która jest połączona sworzniowo na obu końcach i poddana centrycznemu obciążeniu osiowemu F przyłożonemu na jednym końcu, z siłą reakcji F’ = -F na drugim końcu. W tym przypadku ważne jest, aby zrozumieć, że gdy przyłożone obciążenie przekracza obciążenie krytyczne, następuje wyboczenie, gdy system staje się niestabilny.

Aby obliczyć obciążenie krytyczne, wyobraź sobie kolumnę PQ jako belkę pionową. Rozważmy punkt O, położony na krzywej sprężystości belki, w odległości x od swobodnego końca P. Po przyłożeniu obciążenia punkt O odchyla się o odległość y od pierwotnego położenia pionowego. W tym momencie moment zginający w punkcie O można opisać drugą pochodną jego ugięcia, y, względem x, co symbolizuje zwrot w kierunku zrozumienia zachowania belki pod naprężeniem.

Gdzie f jest zdefiniowane jako,

Równanie to ma rozwiązanie ogólne posiadające wyrazy sinus i cosinus. Wartości brzegowe układu dają współczynniki rozwiązania.

Rozwiązanie wymaga, aby człon sinusowy wynosił zero, co daje wyrażenie na obciążenie krytyczne. Wyrażenie to znane jest jako wzór Eulera.

Podstawienie wzoru Eulera z powrotem do równania różniczkowego daje wyrażenie na krzywą sprężystości słupa po wyboczeniu.

W tym miejscu należy zauważyć, że wzór Eulera wywodzi się z założeń, że przed obciążeniem słup jest idealnie prosty, jednorodny i izotropowy oraz że obciążenie osiowe przykładane jest idealnie wzdłuż osi pionowej.