في الهندسة الإنشائية، يعد استقرار الأعمدة تحت الأحمال المحورية الضاغطة أحد الاعتبارات المهمة، والتي توصف بأنها التواء. يتضمن المثال النموذجي عمودًا PQ، وهو متصل بدبوسً عند كلا الطرفين ويخضع لحمل محوري مركزي F مطبق على أحد الطرفين، مع قوة رد فعل قدرها F' = -F في الطرف الآخر. هنا، من المهم أن نفهم أنه عندما يتجاوز الحمل المطبق الحمل الحرج، يحدث الالتواء عندما يصبح النظام غير مستقر.

لحساب الحمل الحرج، تصور العمود PQ كعارضة عمودية. خذ بعين الاعتبار النقطة O، التي تقع على المنحنى المرن للعارضة، على مسافة x من الطرف الحر P. مع تطبيق الحمل، تنحرف النقطة O بمقدار مسافة y عن موضعها الرأسي الأصلي. عند هذه النقطة، يمكن وصف عزم الانحناء عند النقطة O بالمشتق الثاني لانحرافه، y، بالنسبة إلى x، مما يرمز إلى المحور نحو فهم سلوك العارضة تحت الضغط.

حيث يتم تعريف f كـ ،

هذه المعادلة لها حل عام له حدود الجيب وجيب التمام. القيم الحدودية للنظام تعطي معاملات الحل.

يتطلب الحل أن يكون حد الجيب صفرًا، مما يعطي التعبير عن الحمل الحرج. يُعرف هذا التعبير بصيغة أويلر.

إن استبدال صيغة أويلر مرة أخرى في المعادلة التفاضلية يعطي تعبيرًا عن المنحنى المرن للعمود بعد التواء.

هنا، من المهم ملاحظة أن صيغة أويلر مشتقة من الافتراضات القائلة بأنه قبل التحميل، يجب أن يكون العمود مستقيمًا تمامًا ومتجانسًا ومتناحي الخواص وأن الحمل المحوري يتم تطبيقه بشكل مثالي على طول المحور الرأسي.