בהנדסת מבנים, היציבות של עמודים בעומסים ציריים דחיסים היא שיקול קריטי, המתואר כהתכווצות. דוגמה טיפוסית כוללת עמוד PQ, המחוברת לפינים בשני הקצוות ונתונה לעומס צירי מרכזי F המופעל בקצה אחד, עם כוח תגובה של F' = -F בקצה השני. כאן, חיוני להבין שכאשר עומס מופעל חורג מהעומס הקריטי, מתרחשת התכווצות כאשר המערכת הופכת לא יציבה.

כדי לחשב את העומס הקריטי, ראה את העמוד PQ כקורה אנכית. חשבו על נקודה O, הממוקמת על העקומה האלסטית של הקורה, במרחק x מהקצה החופשי P. עם הפעלת העומס, נקודה O מוסטת במרחק y מהמיקום האנכי המקורי שלה. בנקודה זו, ניתן לתאר את מומנט הכפיפה בנקודה O על ידי הנגזרת השנייה של הסטייה שלו, y, ביחס ל-x, המסמלת ציר לקראת הבנת התנהגות הקורה במאמץ.

כאשר f מוגדר כ-

למשוואה זו יש פתרון כללי בעל מונחי סינוס וקוסינוס. ערכי הגבול של המערכת נותנים את המקדמים של הפתרון.

הפתרון דורש שמונח הסינוס יהיה אפס, נותן את הביטוי לעומס קריטי. ביטוי זה ידוע בתור הנוסחה של אוילר.

החלפה של הנוסחה של אוילר בחזרה למשוואת הדיפרנציאלית נותנת את הביטוי לעקומה האלסטית של העמוד לאחר הפיתול.

כאן, חשוב לציין שהנוסחה של אוילר נגזרת מההנחות שלפני העמסה, העמוד יהיה ישר לחלוטין, הומוגני ואיזוטרופי ושהעומס הצירי מופעל בצורה מושלמת לאורך הציר האנכי.