25.7 : Poutres avec chargements symétriques

La méthode moment d’aire est un outil analytique utilisé en ingénierie des structures pour déterminer la pente et la déflexion des poutres sous diverses charges. Considérons un porte-à-faux avec une charge concentrée et un moment à l'extrémité libre. La première étape consiste à construire un diagramme de corps libre pour calculer les réactions à l’extrémité fixe. Ensuite, le diagramme du moment de flexion est tracé pour visualiser la façon dont le moment de flexion varie le long de la longueur de la poutre, en se concentrant sur les points où le moment de flexion est égal à zéro.

Le diagramme M/EI est ensuite dessiné, où M est le moment de flexion, E est le module d'élasticité et I est le moment d'inertie de la section-transversale de la poutre. Ce diagramme identifie les zones sous la courbe pour les segments entre les points où le moment de flexion est nul, en attribuant des signes positifs ou négatifs aux zones en fonction de leur position par rapport à l'axe des x.

Le premier théorème moment d’aire est appliqué pour calculer la pente en tout point de la poutre en intégrant l'aire sous le diagramme M/EI entre deux points. Le deuxième théorème moment d’aire est ensuite utilisé pour trouver la déviation de la poutre, en l'assimilant au premier moment d’aire sous le diagramme M/EI autour d'un axe vertical passant par le point final.

Enfin, la forme déviée de la poutre est esquissée, fournissant une représentation visuelle des résultats analytiques et illustrant la déflexion de la poutre dans les conditions de charge imposées. Cette méthode offre des informations précises sur les performances structurelles des poutres en porte-à-faux.