25.7 : Balken mit symmetrischen Belastungen

Die Momentenflächenmethode ist ein analytisches Werkzeug, das im Bauingenieurwesen zur Bestimmung der Neigung und Durchbiegung von Balken unter verschiedenen Lasten verwendet wird. Betrachten Sie einen Ausleger mit einer konzentrierten Last und einem Moment am freien Ende. Der erste Schritt besteht darin, ein Freikörperdiagramm zu erstellen, um die Reaktionen am festen Ende zu berechnen. Als nächstes wird das Biegemomentdiagramm aufgezeichnet, um zu veranschaulichen, wie sich das Biegemoment über die Länge des Trägers ändert, wobei der Schwerpunkt auf Punkten liegt, an denen das Biegemoment gleich Null ist.

Anschließend wird das M/EI-Diagramm gezeichnet, wobei M das Biegemoment, E der Elastizitätsmodul und I das Trägheitsmoment des Balkenquerschnitts ist. Dieses Diagramm identifiziert die Flächen unter der Kurve für Segmente zwischen Punkten, an denen das Biegemoment Null ist, und weist den Flächen basierend auf ihrer Position relativ zur x-Achse positive oder negative Vorzeichen zu.

Der erste Momentenflächensatz wird angewendet, um die Neigung an jedem Punkt des Balkens zu berechnen, indem die Fläche unter dem M/EI-Diagramm zwischen zwei Punkten integriert wird. Anschließend wird der zweite Moment-Flächen-Satz verwendet, um die Durchbiegung des Strahls zu ermitteln und sie mit dem ersten Moment der Fläche unter dem M/EI-Diagramm um eine vertikale Achse gleichzusetzen, die durch den Endpunkt verläuft.

Abschließend wird die gebogene Form des Balkens skizziert, um die analytischen Ergebnisse visuell darzustellen und die Biegung des Balkens unter den auferlegten Lastbedingungen zu veranschaulichen. Diese Methode bietet genaue Einblicke in die strukturelle Leistung von Kragarmträgern.