13.5 : Señales básicas de tiempo continuo

Las señales básicas de tiempo continuo incluyen la función de escalón unitario, la función de impulso unitario y la función de rampa unitaria, denominadas colectivamente funciones de singularidad. Las funciones de singularidad se caracterizan por discontinuidades o derivadas discontinuas.

La función de escalón unitario, denotada u(t), es cero para valores de tiempo negativos y uno para valores de tiempo positivos, y exhibe una discontinuidad en t=0. Esta función a menudo representa cambios abruptos, como la tensión de escalón introducido al girar la llave de encendido de un automóvil. La derivada de la función de escalón unitario es la función de impulso unitario, denotada δ(t). La función de impulso unitario es cero en todas partes excepto en t=0, donde no está definida. Es un pulso de corta duración con un área unitaria, lo que significa un choque aplicado o resultante.

La integración de una función con la función de impulso produce el valor de la función en el punto de impulso, una característica conocida como muestreo. Matemáticamente, esto se expresa como

La integración de la función de escalón unitario da como resultado la función de rampa unitaria, denotada r(t). La función de rampa unitaria es cero para valores de tiempo negativos y aumenta linealmente para valores de tiempo positivos, lo que representa una función que cambia de manera constante con el tiempo. Estas señales básicas de tiempo continuo son fundamentales en el procesamiento de señales y el análisis de sistemas debido a sus propiedades y aplicaciones únicas.