13.5 : Grundlegende kontinuierliche Signale

Grundlegende kontinuierliche Signale umfassen die Einheitssprungfunktion, die Einheitsimpulsfunktion und die Einheitsrampenfunktion, die zusammen als Singularitätsfunktionen bezeichnet werden. Singularitätsfunktionen sind durch Diskontinuitäten oder diskontinuierliche Ableitungen gekennzeichnet.

Die Einheitssprungfunktion, bezeichnet als u(t), ist Null für negative Zeitwerte und Eins für positive Zeitwerte und weist eine Diskontinuität bei t=0 auf. Diese Funktion stellt häufig abrupte Änderungen dar, wie z. B. die Schrittspannung, die beim Drehen des Zündschlüssels eines Autos eingeführt wird. Die Ableitung der Einheitssprungfunktion ist die Einheitsimpulsfunktion, bezeichnet als δ(t). Die Einheitsimpulsfunktion ist überall Null, außer bei t=0, wo sie undefiniert ist. Es handelt sich um einen Impuls von kurzer Dauer mit einer Einheitsfläche, der einen angewandten oder resultierenden Stoß anzeigt.

Die Integration einer Funktion mit der Impulsfunktion ergibt den Wert der Funktion am Impulspunkt, eine Eigenschaft, die als Abtastung bezeichnet wird. Mathematisch ausgedrückt wird dies wie folgt ausgedrückt:

Die Integration der Einheitsschrittfunktion ergibt die Einheitsrampenfunktion, bezeichnet als r(t). Die Einheitsrampenfunktion ist bei negativen Zeitwerten Null und steigt bei positiven Zeitwerten linear an, was eine Funktion darstellt, die sich im Laufe der Zeit stetig ändert. Diese grundlegenden kontinuierlichen Zeitsignale sind aufgrund ihrer einzigartigen Eigenschaften und Anwendungen von grundlegender Bedeutung für die Signalverarbeitung und Systemanalyse.