9.13 : Frequenzgang

Aktive Filter sind elektronische Schaltkreise, die Operationsverstärker (Op-Amps), Widerstände und Kondensatoren verwenden, um unerwünschte Frequenzkomponenten aus einem Signal herauszufiltern. Ein aktiver Tiefpassfilter erster Ordnung ist so ausgelegt, dass er Signale mit einer Frequenz unter einer bestimmten Grenzfrequenz durchlässt und Frequenzen über dieser Grenzfrequenz dämpft. Die Übertragungsfunktion für einen aktiven Tiefpassfilter erster Ordnung lautet:

Dabei ist Af die Verstärkung bei niedrigen Frequenzen, auch als Gleichstromverstärkung bezeichnet, s ist die komplexe Frequenz und ω_c ist die Eck- oder Grenzfrequenz. Ein aktiver Hochpassfilter erster Ordnung lässt Signale über einer bestimmten Grenzfrequenz passieren und dämpft Signale unter dieser Frequenz. Seine Übertragungsfunktion kann wie folgt ausgedrückt werden:

Dabei stellt A_f die Verstärkung bei hohen Frequenzen dar und ω_c ist die Grenzfrequenz, unter der die Ausgabe deutlich reduziert wird. Ein Bandpassfilter hat kombinierte Eigenschaften von Tiefpass- und Hochpassfiltern. Er lässt nur einen bestimmten Frequenzbereich durch und dämpft Frequenzen außerhalb dieses Bereichs. Die Übertragungsfunktion eines Bandpassfilters hat die Form:

Hier ist ω_0 die Mittenfrequenz und Q der Qualitätsfaktor. Ein Bandsperrfilter, auch als Kerbfilter bekannt, bewirkt das Gegenteil, indem er die meisten Frequenzen passieren lässt, mit Ausnahme eines bestimmten Bereichs, den er dämpft. Die Standardübertragungsfunktion für einen Bandsperrfilter lautet:

Bei aktiven Filtern kann die Verstärkung innerhalb des Durchlassbereichs unabhängig von der Grenzfrequenz eingestellt werden, die Verstärkung wird durch das Verhältnis des Rückkopplungswiderstands zum Eingangswiderstand bestimmt und die Designparameter wie Widerstands- und Kondensatorwerte werden gewählt, um die Grenzfrequenzen einzustellen und den Gesamtfrequenzgang des Filters so zu gestalten, dass er bestimmten Anforderungen entspricht.