21.8 : Przestrzeń stanu do funkcji transferu

Konwersja reprezentacji przestrzeni stanu na funkcję przejścia jest podstawowym procesem w analizie systemów. Zapewnia metodę przejścia z opisu w dziedzinie czasu do reprezentacji w dziedzinie częstotliwości, co jest kluczowe dla uproszczenia analizy i projektowania systemów sterowania.

Proces transformacji rozpoczyna się od reprezentacji przestrzeni stanu, charakteryzującej się równaniem stanu i równaniem wyjściowym. Te równania są zazwyczaj przedstawiane jako:

Gdzie x(t) jest wektorem stanu, u(t) jest wektorem wejściowym, y(t) jest wektorem wyjściowym, a A, B, C i D są macierzami definiującymi dynamikę układu.

Aby przekształcić te równania w dziedzinę częstotliwości, stosuje się transformację Laplace’a, zakładając zerowe warunki początkowe. Następnie rozwiązuje się równanie stanu dla X(s).

Rozważmy układ z danymi macierzami A, B, C i D. Proces transformacji obejmuje obliczenie odwrotności (SI−A), podstawienie znanych wartości i uproszczenie wyrażenia w celu uzyskania funkcji przejścia. Ta transformacja jest kluczowa dla analizy zachowania układu, projektowania regulatorów i zrozumienia odpowiedzi częstotliwościowej układu.

Podsumowując, przekształcenie reprezentacji przestrzeni stanu na funkcję przejścia obejmuje zastosowanie transformaty Laplace'a, rozwiązanie równania stanu w dziedzinie częstotliwości i wyprowadzenie macierzy funkcji przejścia, która upraszcza się do skalarnej funkcji przejścia dla układów o pojedynczym wejściu i pojedynczym wyjściu (SISO).