21.8 : Espacio de estados a función de transferencia

La conversión de una representación en el espacio de estados a una función de transferencia es un proceso fundamental en el análisis de sistemas. Proporciona un método para pasar de una descripción en el dominio temporal a una representación en el dominio de la frecuencia, lo cual es crucial para simplificar el análisis y el diseño de sistemas de control.

El proceso de transformación comienza con la representación en el espacio de estados, caracterizada por la ecuación de estado y la ecuación de salida. Estas ecuaciones se representan típicamente como:

Donde x(t) es el vector de estado, u(t) es el vector de entrada, y(t) es el vector de salida y A, B, C y D son matrices que definen la dinámica del sistema.

Para convertir estas ecuaciones al dominio de la frecuencia, se aplica la transformada de Laplace, suponiendo que las condiciones iniciales son cero. Luego, se resuelve la ecuación de estado para X(s).

Consideremos un sistema con matrices dadas A, B, C y D. El proceso de transformación implica calcular la inversa de (SI−A), sustituir los valores conocidos y simplificar la expresión para obtener la función de transferencia. Esta transformación es fundamental para analizar el comportamiento del sistema, diseñar controladores y comprender la respuesta de frecuencia del sistema.

En conclusión, convertir la representación del espacio de estados en una función de transferencia implica aplicar la transformada de Laplace, resolver la ecuación de estado en el dominio de la frecuencia y derivar la matriz de la función de transferencia, que se simplifica a una función de transferencia escalar para sistemas de entrada única, salida única (SISO).