14.3 : Matematik, Grafikler ve Ayrık Sinyaller

In any LTI system, the convolution of two signals is denoted using a convolution operator, assuming all initial conditions are zero.

The convolution integral is divided into two parts: the zero-input or natural response and the zero-state or forced response of the system, with t₀ indicating the initial time.

The convolution integral can be simplified by presuming that both the input signal and impulse response are zero for negative time values.

Graphical convolution involves four steps: Folding, Shifting, Multiplication, and Integration. Consider an RC circuit with a specified input pulse signal and output response. Initially, folding is performed by creating a mirror image of the input signal along the y-axis. This is followed by a slight shift, multiplication, and integration of the resulting signals. The resulting convolution is depicted graphically.

In discrete-time convolution, the response is determined by applying an input to a discrete-time system and using the impulse response and convolution integral.

The convolution of the discrete input signal and impulse response forms the convolution sum for the system response.

Bir LTI (Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen) sistemde iki sinyalin evrişimi, tüm başlangıç koşullarının sıfır olduğu varsayılarak ve bir konvolüsyon operatörü kullanılarak gösterilir. Evrişim integrali iki bölüme ayrılabilir: sıfır giriş veya doğal tepki ve sıfır durum veya zorlanmış tepki, burada t_0 başlangıç zamanını gösterir.

Evrişim integralini sadeleştirmek için, hem giriş sinyalinin hem de dürtü yanıtının negatif zaman değerleri için sıfır olduğu varsayılır. Grafikte evrişimin dört adımı vardır: katlama, kaydırma, çarpma ve integralleme.

Belirli bir girdi dürtü sinyali ve çıkış tepkisi olan bir RC devresini ele alalım. Öncelikle katlama, giriş sinyalinin y ekseni boyunca bir yansıması oluşturularak gerçekleştirilir. Bunu, katlanmış sinyalin zaman ekseni boyunca kaydırıldığı kaydırma izler. Daha sonra, katlanmış ve kaydırılmış sinyallerin çarpılması nokta nokta yapılır. Son olarak, ortaya çıkan sinyalin zaman içinde integralinin alınması, evrişim sonucunu verir. Bu süreç grafikle gösterilebilir.

Ayrık zamanlı evrişimde sistemin tepkisi, ayrık zamanlı bir sisteme bir girdi uygulanmasıyla dürtü tepkisi ve evrişim toplamı kullanılarak belirlenir. Ayrık x[n] giriş sinyali ve h[n] dürtü tepkisinin evrişimi, sistem tepkisi için evrişim toplamını oluşturur:

Equation1

Bu toplam, her n ayrık zaman adımında çıkış sinyali y[n]'yi hesaplar. Hem sürekli hem de ayrık evrişimi anlamak, LTI sistemlerini analiz etmek ve çeşitli girdilere yanıt olarak davranışlarını öngörmek için önemlidir.

Etiketler

Convolution LTI System Convolution Operator Convolution Integral Zero input Response Zero state Response Impulse Response RC Circuit Folding Shifting Multiplication Integration Discrete time Convolution Convolution Sum Output Signal

Bölümden 14:

article

Now Playing

14.3 : Matematik, Grafikler ve Ayrık Sinyaller

Linear Time- Invariant Systems

223 Görüntüleme Sayısı

article

14.1 : Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen(LTI) Sistemler

Linear Time- Invariant Systems

208 Görüntüleme Sayısı

article

14.2 : Dürtü Yanıtı

Linear Time- Invariant Systems

234 Görüntüleme Sayısı

article

14.4 : Evrişim özellikleri - I

Linear Time- Invariant Systems

134 Görüntüleme Sayısı

article

14.5 : Evrişim Özellikleri - II

Linear Time- Invariant Systems

166 Görüntüleme Sayısı

article

14.6 : Ters Evrişim

Linear Time- Invariant Systems

129 Görüntüleme Sayısı

article

14.7 : Sürekli ve Ayrık Zamanlı Sistemlerin BIBO Kararlılığı

Linear Time- Invariant Systems

327 Görüntüleme Sayısı

Telif Hakkı © 2020 MyJove Corporation. Tüm hakları saklıdır