14.3 : الالتفاف: الرياضيات والرسومات والإشارات المنفصلة

In any LTI system, the convolution of two signals is denoted using a convolution operator, assuming all initial conditions are zero.

The convolution integral is divided into two parts: the zero-input or natural response and the zero-state or forced response of the system, with t₀ indicating the initial time.

The convolution integral can be simplified by presuming that both the input signal and impulse response are zero for negative time values.

Graphical convolution involves four steps: Folding, Shifting, Multiplication, and Integration. Consider an RC circuit with a specified input pulse signal and output response. Initially, folding is performed by creating a mirror image of the input signal along the y-axis. This is followed by a slight shift, multiplication, and integration of the resulting signals. The resulting convolution is depicted graphically.

In discrete-time convolution, the response is determined by applying an input to a discrete-time system and using the impulse response and convolution integral.

The convolution of the discrete input signal and impulse response forms the convolution sum for the system response.

في أي نظام خطي ثابت زمنيًا (LTI)، يتم الإشارة إلى الالتفاف لإشارتين باستخدام عامل الالتفاف، بافتراض أن جميع الشروط الأولية تساوي صفرًا. يمكن تقسيم تكامل الالتفاف إلى جزأين: استجابة المدخلات الصفرية أو الطبيعية واستجابة الحالة الصفرية أو القسرية، حيث يشير t_0 إلى الوقت الأولي.

لتبسيط تكامل الالتفاف، يُفترض أن كلًا من إشارة المدخلات واستجابة النبضة تساوي صفرًا لقيم الوقت السالبة. تتضمن عملية الالتفاف الرسومية أربع خطوات: الطي والتحويل والضرب والتكامل.

لنفترض وجود دائرة RC بإشارة نبضة مدخلات محددة واستجابة مخرجات. في البداية، يتم إجراء الطي عن طريق إنشاء صورة معكوسة لإشارة المدخلات على طول المحور y. يتبع ذلك التحويل، حيث يتم تحريك الإشارة المطوية على طول المحور الزمني. بعد ذلك، تتم عملية ضرب الإشارات المطوية والمحولة نقطة بنقطة. أخيرًا، يوفر تكامل الإشارة الناتجة على مدار الوقت نتيجة الالتفاف. ويمكن تصوير هذه العملية بيانيًا.

في الالتفاف في الوقت المنفصل، يتم تحديد استجابة النظام من خلال تطبيق إدخال على نظام زمني منفصل واستخدام استجابة النبضة ومجموع الالتفاف. يشكل الالتفاف لإشارة الإدخال المنفصلة x[n] والاستجابة النبضية h[n] مجموع الالتفاف لاستجابة النظام:

Equation1

يحسب هذا المجموع إشارة الإخراج y[n] عند كل خطوة زمنية منفصلة n. يعد فهم كل من الالتفاف المستمر والمنفصل أمرًا ضروريًا لتحليل أنظمة LTI والتنبؤ بسلوكها استجابةً لمدخلات مختلفة.

Tags

Convolution LTI System Convolution Operator Convolution Integral Zero input Response Zero state Response Impulse Response RC Circuit Folding Shifting Multiplication Integration Discrete time Convolution Convolution Sum Output Signal

From Chapter 14:

article

Now Playing

14.3 : الالتفاف: الرياضيات والرسومات والإشارات المنفصلة

Linear Time- Invariant Systems

223 Views

article

14.1 : الأنظمة الخطية الثابتة زمنيًا

Linear Time- Invariant Systems

209 Views

article

14.2 : استجابة النبضة

Linear Time- Invariant Systems

234 Views

article

14.4 : خصائص الالتفاف-1

Linear Time- Invariant Systems

134 Views

article

14.5 : خصائص الالتفاف-II

Linear Time- Invariant Systems

166 Views

article

14.6 : إزالة الطي

Linear Time- Invariant Systems

129 Views

article

14.7 : استقرار نظام BIBO المستمر والمنفصل

Linear Time- Invariant Systems

328 Views

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. All rights reserved