25.2 :  Elastik Eğrinin Denklemi

Yapı mühendisliğinde çok önemli olan düzlem eğrilerdeki eğrilik kavramı, bir kirişin yük altında ne kadar keskin bir şekilde büküleceğini tanımlar. Bu eğrilik, eğrinin birinci ve ikinci türevleri kullanılarak belirlenir.

Serbest ucunda nokta yükü bulunan bir konsol kirişini (örneğin bir atlama tahtası) düşünün. Küçük eğimli kiriş sapmasını analiz ederken kirişin elastik eğrisinin şekli önemli hale gelir. Bu analiz için geçerli denklem, kirişin enine kesitinin esneklik modülü ve atalet momentinin bir ürünü olan bükülme momentini ve kirişin bükülme sertliğini içerir.

Kesitin sabit kaldığı prizmatik kirişler için analiz basitleşerek eğilme sertliğini kirişin uzunluğu boyunca sabit hale getirir. Geçerli denklemin entegrasyonu herhangi bir noktada eğriye teğet tarafından oluşturulan açının hesaplanmasına olanak tanır; bu, daha fazla entegrasyon üzerine kirişin o noktadaki sapmasını verir.

Kiriş desteklerindeki sınır koşulları bu hesaplamaların tamamlanması açısından hayati öneme sahiptir. Destekli, sarkan ve konsol; her biri farklı sınır koşullarına sahip yaygın kiriş türleridir. Örneğin, bir konsol kirişin destek noktasındaki sapma ve eğim sıfırdır; bu, sapma denklemlerinin sabitlerinin hesaplanması için gereklidir.

Kiriş sapmasını doğru bir şekilde tahmin etmek, yapısal güvenliği ve işlevselliği sağlamak için çok önemlidir. Aşırı sapma, yapısal arızalara veya servis kolaylığı sorunlarına neden olabilir ve bu da kirişin yük altındaki davranışını anlamanın önemini vurgular.