25.2 : Equazione della curva elastica

Il concetto di curvatura nelle curve piane, cruciale nell'ingegneria strutturale, definisce quanto bruscamente una trave sotto carico si piega. Questa curvatura viene determinata utilizzando la prima e la seconda derivata della curva.

Consideriamo una trave a sbalzo con un carico concentrato all'estremità libera (ad esempio, un trampolino). Quando si analizza la deflessione della trave con piccole pendenze, la forma della curva elastica della trave diventa fondamentale. L'equazione che governa quest’analisi coinvolge il momento flettente e la rigidità flessionale della trave, che è un prodotto del modulo di elasticità e del momento di inerzia della sezione trasversale della trave.

Per le travi prismatiche, dove la sezione-trasversale rimane costante, l'analisi si semplifica, rendendo costante la rigidezza flessionale lungo la lunghezza della trave. L'integrazione dell'equazione governante consente il calcolo dell'angolo formato dalla tangente alla curva in qualsiasi punto, che, dopo un'ulteriore integrazione, produce la deflessione della trave in quel punto.

Le condizioni al contorno sui supporti della trave sono vitali per completare questi calcoli. Supportate, sporgenti e a sbalzo sono tipi comuni di travi, ciascuna con condizioni al contorno distinte. Ad esempio, la deflessione e la pendenza nel punto di supporto di una trave a sbalzo sono zero, il che è essenziale per calcolare le costanti delle equazioni di deflessione.

Prevedere con precisione la deflessione della trave è fondamentale per garantire la sicurezza e la funzionalità strutturale. Una deflessione eccessiva può causare cedimenti strutturali o problemi di funzionalità, sottolineando l'importanza di comprendere il comportamento delle travi sotto carico.