25.2 : משוואת העקומה האלסטית

המושג עקמומיות בעקומות מישוריות, חיוני בהנדסת מבנים, מגדיר עד כמה קורה מתכופפת בחדות תחת עומס. עקמומיות זו נקבעת באמצעות הנגזרת הראשונה והשנייה של העקומה.

חשבו על קורה זיזית עם עומס נקודתי בקצה החופשי שלה (לדוגמה, קרש צלילה). בעת ניתוח סטיית קורה עם שיפועים קטנים, צורת העקומה האלסטית של הקורה הופכת לנקודת מפתח. המשוואה השולטת בניתוח זה כוללת את מומנט הכפיפה ואת קשיחות הכפיפה של הקורה, שהיא תוצר של מודול האלסטיות ומומנט האינרציה של חתך הקורה.

עבור קורות פריזמטיות, שבהן החתך נשאר קבוע, הניתוח מפשט, מה שהופך את קשיחות הכפיפה לקבועה לאורך הקורה. שילוב המשוואה השולטת מאפשר את חישוב הזווית שנוצרת על ידי המשיק לעקומה בכל נקודה, אשר, לאחר שילוב נוסף, מניב את הסטייה של הקורה באותה נקודה.

תנאי הגבול בתומכי הקורות חיוניים להשלמת חישובים אלה. נתמכות, תלויות וזיזיות הם סוגים נפוצים של קורות, כל אחת עם תנאי גבול מובהקים. לדוגמה, הסטייה והשיפוע בנקודת התמיכה של קורה זיזית הם אפס, ונתון זה חיוני לחישוב הקבועים של משוואות הסטייה.

ניבוי מדויק של סטיית הקורה הוא חיוני להבטחת בטיחות ופונקציונליות מבנית. סטייה מוגזמת עלולה לגרום לכשלים מבניים או בעיות שירות, מה שמדגיש את החשיבות של הבנת התנהגות הקורה תחת עומס.