16.7 : Sert Bir Cisim İçin Kinetik Enerji

Genel bir düzlemsel harekete dahil olan, kütle merkezinin G ile işaretlenmiş bir noktaya işaret ettiği katı bir nesne hayal edin. Nesnenin rastgele bir A noktasına göre kinetik enerjisi, parçacıklarının her biri için (bu durumda i'inci parçacık) ölçülebilir. Bu ölçüm bağıl hız tanımının kullanılmasıyla elde edilir. r_A olarak bilinen konum vektörü, A noktasından i kütle elemanına kadar uzanır.

Tüm nesne için kinetik enerjinin hesaplanması birkaç adımı içerir. İlk olarak skaler çarpım devreye giriyor. Daha sonra denklem integral formunda ifade edilir. Son olarak hesaplamayı tamamlamak için bir vektör kimliğinden yararlanılır. A noktası katı cisim üzerinde sabit bir nokta olarak kabul edilirse kinetik enerji denkleminin karmaşıklığı azaltılabilir. Nesnenin açısal momentumunun tanımını uygulayarak denklem aşağıdaki gibi temsil edilebilir.

A noktası katı nesnenin kütle merkeziyle çakıştığında ilginç bir senaryo ortaya çıkar. Bu durumda konum vektörü ile kütle elemanının integrali sıfıra eşit olur. Bu kinetik enerjinin basitleştirilmiş bir ifadesine yol açar. İki bileşenin toplamı olarak temsil edilir: nesnenin kütle merkezinin kinetik enerjisi ve nesnenin dönme kinetik enerjisi.