16.7 : Énergie cinétique pour un corps rigide

Imaginez un objet solide impliqué dans un mouvement planaire général, avec son centre de masse localisé à un point marqué G. L'énergie cinétique de l'objet par rapport à un point arbitraire A peut être quantifiée pour chacune de ses particules - la énième particule dans ce cas. Cette mesure est réalisée grâce à l'emploi de la définition de la vitesse relative. Le vecteur position, appelé r_A, s'étend du point A à l'élément de masse i.

Le calcul de l’énergie cinétique de l’objet entier comporte plusieurs étapes. Tout d’abord, le produit scalaire entre en jeu. Ensuite, l’équation est exprimée sous sa forme intégrale. Enfin, une identité vectorielle est utilisée pour compléter le calcul. La complexité de l'équation de l'énergie cinétique peut être réduite si le point A est considéré comme un point fixe sur l'objet solide. En appliquant la définition du moment angulaire de l'objet, l'équation peut alors être représentée comme suit

Un scénario intéressant se déroule lorsque le point A coïncide avec le centre de masse d’un objet solide. Dans ce cas, l’intégrale du vecteur position et de l’élément de masse est égale à zéro. Cela conduit à une expression simplifiée de l’énergie cinétique. Elle est représentée comme la somme de deux composantes : l’énergie cinétique du centre de masse de l’objet et l’énergie cinétique de rotation de l’objet.