16.7 : Energia kinetyczna ciała sztywnego

Wyobraźmy sobie obiekt stały wykonujący ogólny ruch przestrzenny, którego środek masy znajduje się w punkcie oznaczonym G. Energię kinetyczną obiektu względem dowolnego punktu A można określić ilościowo dla każdej z jego cząstek – w tym przypadku i-tej cząstki. Pomiar ten osiąga się poprzez zastosowanie definicji prędkości względnej. Wektor położenia, znany jako r_A, rozciąga się od punktu A do elementu masowego i.

Obliczenie energii kinetycznej całego obiektu składa się z kilku etapów. Najpierw używany jest iloczyn skalarny. Następnie równanie wyraża się w postaci całkowej. Na koniec do zakończenia obliczeń wykorzystywana jest tożsamość wektora. Złożoność równania energii kinetycznej można zmniejszyć, jeśli punkt A zostanie uznany za stały punkt obiektu stałego. Stosując definicję momentu pędu obiektu, równanie można następnie przedstawić w następujący sposób

Ciekawy scenariusz ma miejsce, gdy punkt A pokrywa się ze środkiem masy ciała stałego. W tym przypadku całka wektora położenia i elementu masowego jest równa zeru. Prowadzi to do uproszczonego wyrażenia energii kinetycznej. Jest ona reprezentowana jako suma dwóch składników: energii kinetycznej środka masy obiektu i energii kinetycznej obrotu obiektu.