16.1 : Momentler ve Ataletin Çarpımı

Rijit bir gövde içindeki bir diferansiyel eleman için atalet momentinin hesaplanması, elemanın kütlesinin, üç koordinatlı eksenlerden herhangi birinden bahsedilen elemana olan minimum mesafenin karesiyle çarpılmasını içerir. Bu, ifadenin basit bir şekilde entegre edilmesiyle vücudun tüm kütlesini kapsayacak şekilde genişletilebilecek ve böylece vücudun eylemsizlik momentinin tespit edilebileceği bir süreçtir.

Aynı işlem diğer iki eksene göre eylemsizlik momentinin belirlenmesi için de uygulanabilir. Atalet momentinin her zaman pozitif bir miktar olduğuna dikkat etmek önemlidir.

Ayrıca, bir diferansiyel eleman ve bir çift dik düzlemle ilgili bir atalet çarpımı da vardır. Bu, elemanın kütlesinin düzlemden elemana olan dik mesafeyle çarpımı olarak tanımlanır. Bunu vücudun tüm kütlesine entegre ederek vücudun atalet çarpımı hesaplanabilir.

Geriye kalan iki düzlem için de benzer bir analiz yapılabilir. Atalet momentinden farklı olarak ataletin çarpımı pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

Kütle dağılımının bir veya her iki dik düzleme göre simetrik olduğu cisimler için, bu tür düzlemlere göre ataletin çarpımı her zaman sıfır olacaktır. Bu simetri atalet çarpımının belirlenmesinde çok önemli bir rol oynar. Genel olarak bu hesaplamalar, katı bir cismin dinamik özelliklerine ilişkin bilgiler sağlayarak eylemsizlik momenti ve eylemsizlik çarpımı kavramlarının anlaşılmasının öneminin altını çizer.