16.1 : العزوم وحاصل القصور الذاتي

يتضمن حساب عزم القصور الذاتي لعنصر تفاضلي داخل جسم صلب ضرب كتلة العنصر في مربع أصغر مسافة من أي محور من محاور الإحداثيات الثلاثة إلى العنصر المذكور. هذه عملية يمكن توسيعها لتشمل كتلة الجسم بأكملها بمجرد دمج التعبير، وبالتالي التأكد من عزم القصور الذاتي للجسم.

ويمكن تطبيق نفس العملية لتحديد عزم القصور الذاتي بالنسبة للمحورين الآخرين. من المهم أن نلاحظ أن عزم القصور الذاتي هو دائمًا كمية موجبة.

علاوة على ذلك، هناك أيضًا منتج للقصور الذاتي يتعلق بعنصر تفاضلي وزوج من المستويات المتعامدة. يتم تعريف ذلك على أنه ضرب كتلة العنصر في المسافة العمودية من المستوى إلى العنصر. من خلال دمج هذا عبر كتلة الجسم بأكملها، يمكن للمرء حساب منتج الجسم من القصور الذاتي.

ويمكن إجراء تحليل مماثل للطائرتين المتبقيتين. على عكس عزم القصور الذاتي، يمكن أن يكون منتج القصور الذاتي موجبًا أو سالبًا أو صفرًا.

بالنسبة للأجسام التي يكون فيها توزيع الكتلة متماثلًا حول أحد المستويين المتعامدين أو كليهما، فإن حاصل ضرب القصور الذاتي حول هذه المستويين سيكون دائمًا صفرًا. يلعب هذا التناظر دورًا حاسمًا في تحديد ناتج القصور الذاتي. بشكل عام، توفر هذه الحسابات نظرة ثاقبة للخصائص الديناميكية للجسم الصلب، مما يؤكد أهمية فهم مفاهيم عزم القصور الذاتي وحاصل القصور الذاتي.