24.3 : Метод корневого локуса

Система круиз-контроля в автомобиле предназначена для автоматического поддержания заданной скорости путем регулировки педали газа. Система непрерывно измеряет скорость автомобиля и выполняет точную регулировку педали для достижения этой цели. Метод корневого локуса особенно полезен для понимания того, как изменяется поведение системы круиз-контроля в различных условиях, например, когда автомобиль поднимается в гору, спускается с горы или сталкивается с сильным сопротивлением ветра.

Эту систему можно представить в виде блок-схемы, а её передаточная функция представляет собой математическую модель. Чтобы определить расположение полюсов системы для различных сил нажатия на педаль газа используется квадратичное уравнение, применяемое к знаменателю передаточной функции. По мере изменения силы нажатия на педаль газа один полюс системы перемещается вправо, а другой — влево. Эти полюса в конечном итоге сходятся в определенной точке, прежде чем расходятся в комплексной плоскости, влияя на замкнутые полюса системы.

Метод корневого локуса наглядно иллюстрирует, как изменения силы нажатия на педаль влияют на реакцию системы. При низких силах нажатия на педаль система становится передемпфированной, то есть она возвращается к желаемой скорости без колебаний, но это может занять больше времени. При определенном значении силы система становится критически демпфированной, достигая самого быстрого возврата к желаемой скорости без перерегулирования. При высоких силах нажатия на педаль система становится недодемпфированной, что приводит к колебаниям около желаемой скорости перед стабилизацией.

Важно отметить, что корневой локус для данной системы никогда не пересекает правую полуплоскость s-плоскости, гарантируя, что система остается стабильной независимо от приложенного усилия на педаль. Эта стабильность является важнейшей характеристикой для надежной работы системы круиз-контроля.

Метод корневого локуса полезен не только для анализа систем второго порядка, но и оказывается ценным для систем более высокого порядка, предоставляя понимание поведения системы и помогая в разработке надежных механизмов управления. Используя анализ корневого локуса, инженеры могут оптимизировать производительность сложных систем, таких как круиз-контроль, гарантируя, что они останутся стабильными и отзывчивыми в различных условиях эксплуатации.