31.1 : 스윙 방정식

스윙 방정식은 전력 시스템 역학에서 기본적인 도구로, 특히 3상 동기 발전기와 같은 발전 장치의 동작을 분석하는 데 유용합니다. 이 방정식은 뉴턴의 제2 법칙을 발전기의 회전자에 적용하여 관성, 각가속도, 기계적 토크와 전기적 토크 간의 상호 작용과 같은 요소를 포괄하여 도출되었습니다.

정상 상태 작동에서 발전기에 공급되는 기계적 토크(T_m)는 생성된 전기 토크(T_e)에 의해 균형을 이룹니다. 이 균형은 회전자의 각 가속도와 가속 토크(T_a)가 0이므로 일정한 회전자 속도 또는 동기 속도가 유지됨을 의미합니다. 이 균형에서 벗어나는 것은 T_m이 T_e를 초과하여 회전자 속도가 증가하거나 T_e가 T_m을 초과하여 회전자 속도가 감소할 때 발생합니다.

로터 위치(δ)는 일반적으로 고정된 축이 아닌 동기적으로 회전하는 기준 축을 기준으로 측정되므로 더 간단한 분석이 가능합니다. 또한, 전력을 나타내는 단위당(p.u.) 시스템을 사용하면 정규화된 관성 상수(H)를 사용하는 것과 마찬가지로 계산이 간소화됩니다. 비선형 2차 미분 방정식인 단위당 스윙 방정식은 다음과 같습니다.

여기서 δ는 로터 각도이고, ω_syn은 동기 각속도이며, H는 정규화된 관성 상수입니다. 이 방정식은 과도 안정성 연구에 핵심이 되며, 전력과 로터 속도의 가변적 특성을 다룹니다.

계산의 편의를 위해 Swing 방정식은 종종 두 개의 1차 미분 방정식으로 재구성됩니다.

이러한 변환을 통해 보다 효율적인 수치 적분과 시뮬레이션이 가능해졌습니다.

스윙 방정식의 역할은 풍속에 따라 기계적 토크가 변하는 풍력 터빈 발전기와 같이 변동 조건에서 로터 역학을 예측하는 데까지 확장됩니다. 이러한 역학을 정확하게 예측하는 것은 그리드 안정성을 유지하고 일시적인 교란이 시스템 불안정성이나 고장으로 이어지지 않도록 하는 데 매우 중요합니다. 따라서 스윙 방정식을 이해하고 적용하는 것은 현대 전력 시스템의 안정적인 작동과 제어에 필수적입니다.