31.1 : L'équation d’oscillation

L'équation d’oscillation est un outil fondamental dans la dynamique des systèmes électriques, notamment pour analyser le comportement des unités de production comme les générateurs synchrones triphasés. Cette équation résulte de l'application de la deuxième loi de Newton au rotor d'un générateur, englobant des facteurs tels que l'inertie, l'accélération angulaire et l'interaction entre les couples mécaniques et électriques.

En régime permanent, le couple mécanique (T_m) fourni au générateur est équilibré par le couple électrique (T_e) généré. Cet équilibre implique que l'accélération angulaire du rotor et le couple d'accélération (T_a) sont nuls, ce qui permet de maintenir une vitesse de rotor constante ou une vitesse synchrone. Des écarts par rapport à cet équilibre se produisent lorsque T_m dépasse T_e, ce qui entraîne une augmentation de la vitesse du rotor ou lorsque T_e dépasse T_m, ce qui entraîne une diminution de la vitesse du rotor.

La position du rotor (δ) est généralement mesurée par rapport à un axe de référence en rotation synchrone plutôt qu'à un axe stationnaire, ce qui facilite une analyse plus directe. De plus, l'utilisation du système par unité réduite (p.u. ou per unit) pour représenter la puissance simplifie les calculs, tout comme l'utilisation de la constante d'inertie normalisée (H). L'équation d’oscillation per unit, une équation différentielle non linéaire du second ordre, est donnée par:

Où δ est l'angle du rotor, ω_syn est la vitesse angulaire synchrone et H est la constante d'inertie normalisée. Cette équation est essentielle pour les études de stabilité transitoire, car elle tient compte de la nature variable de la puissance électrique et de la vitesse du rotor.

Pour faciliter le calcul, l'équation d’oscillation est souvent reformulée en deux équations différentielles du premier ordre:

Cette transformation permet une intégration et une simulation numérique plus efficaces.

Le rôle de l'équation d’oscillation s'étend à la prévision de la dynamique du rotor dans des conditions fluctuantes, comme dans les générateurs d'éoliennes où le couple mécanique varie avec la vitesse du vent. Une prévision précise de cette dynamique est essentielle pour maintenir la stabilité du réseau, en veillant à ce que les perturbations transitoires n'entraînent pas d'instabilité ou de défaillance du système. La compréhension et l'application de l'équation d’oscillation sont donc essentielles au fonctionnement et au contrôle fiables des systèmes électriques modernes.