31.1 : L'Equazione di Swing

L’equazione di swing è uno strumento fondamentale nella dinamica dei sistemi di potenza, in particolare per analizzare il comportamento di unità di generazione, come i generatori sincroni trifase. Questa equazione emerge dall'applicazione della seconda legge di Newton al rotore di un generatore, includendo fattori come inerzia, accelerazione angolare e l'interazione tra coppie meccaniche ed elettriche.

In un funzionamento a regime stazionario, la coppia meccanica (T_m) fornita al generatore, è bilanciata dalla coppia elettrica (T_e) generata. Questo equilibrio implica che l'accelerazione angolare del rotore e la coppia di accelerazione (T_a) siano pari a zero, mantenendo così una velocità costante del rotore, o una velocità sincrona. Deviazioni da questo equilibrio si verificano quando T_m supera T_e, causando un aumento della velocità del rotore, o quando T_e supera T_m, con conseguente diminuzione della velocità del rotore.

La posizione del rotore (δ), è misurata convenzionalmente rispetto a un asse di riferimento in rotazione sincrona, piuttosto che a uno stazionario, facilitando un'analisi più diretta. Inoltre, l'utilizzo del sistema per unità (p.u.) per rappresentare la potenza, semplifica i calcoli, così come l'impiego della costante di inerzia normalizzata (H). L'equazione di swing per unità, un'equazione differenziale non lineare di secondo ordine, è data da:

Dove δ è l'angolo del rotore, ω_syn è la velocità angolare sincrona e H è la costante di inerzia normalizzata. Questa equazione è fondamentale per gli studi sulla stabilità transitoria, in quanto affronta la natura variabile sia della potenza elettrica, che della velocità del rotore.

Per semplicità di calcolo, l'equazione Swing viene spesso riformulata in due equazioni differenziali del primo ordine:

Questa trasformazione consente un'integrazione numerica e una simulazione più efficienti.

Il ruolo dell’equazione di swing, si estende alla previsione della dinamica del rotore in condizioni fluttuanti, come nei generatori di turbine eoliche, in cui la coppia meccanica varia con la velocità del vento. Una previsione accurata di queste dinamiche è fondamentale per mantenere la stabilità della rete, assicurando che i disturbi transitori non portino a instabilità o guasti del sistema. La comprensione e l'applicazione dell’equazione di swing, sono quindi parte integrante del funzionamento e del controllo affidabili dei moderni sistemi di alimentazione.