13.11 : Classificazione dei sistemi-II

I sistemi a tempo continuo hanno segnali d’ingresso e d’uscita continui, con il tempo misurato in modo continuo. Questi sistemi sono generalmente definiti da equazioni differenziali o algebriche. Ad esempio, in un circuito RC, la relazione tra la tensione d’ingresso e quella d’uscita è espressa attraverso un'equazione differenziale derivata dalla legge di Ohm e dalla relazione del condensatore:

I sistemi a tempo discreto hanno segnali d’ingresso e d’uscita a intervalli specifici, definiti in istanti distinti da equazioni differenziali. Un esempio è un semplice modello per il saldo di un conto bancario da un mese all'altro, rappresentato come:

dove B[n] è il saldo al mese n, D[n] è il deposito e W[n] è il prelievo.

I sistemi possono anche essere classificati come variabili o invarianti nel tempo. Un sistema variabile ha dei parametri che cambiano nel tempo. I sistemi tempo-varianti a tempo continuo sono descritti da equazioni differenziali variabili nel tempo, mentre i sistemi tempo-varianti a tempo discreto sono definiti da equazioni differenziali variabili nel tempo.

Un sistema invariante nel tempo mostra identici spostamenti temporali nei segnali di output quando il segnale di input è spostato nel tempo. Matematicamente, se y(t) è l'output per l'input x(t), allora per un sistema invariante nel tempo, y(t−t_0) è l'output per l'input x(t−t_0). Ad esempio, un circuito RC è invariante nel tempo se i valori di resistenza R e capacità C rimangono costanti. Se questi valori fluttuano, il sistema diventa tempo-variante, questo significa che i risultati varieranno a seconda di quando viene condotto l'esperimento.

Comprendere queste distinzioni nei sistemi a tempo continuo e a tempo discreto, così come nei sistemi variabili nel tempo e invarianti nel tempo, è fondamentale per analizzare e progettare un'ampia gamma di sistemi ingegneristici.