13.11 : Klassifizierung von Systemen II

Kontinuierliche Systeme haben kontinuierliche Eingangs- und Ausgangssignale, wobei die Zeit kontinuierlich gemessen wird. Diese Systeme werden im Allgemeinen durch Differential- oder algebraische Gleichungen definiert. Beispielsweise wird in einem RC-Schaltkreis die Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung durch eine Differentialgleichung ausgedrückt, die aus dem Ohmschen Gesetz und der Kondensatorbeziehung abgeleitet wird,

Diskrete Systeme haben Eingangs- und Ausgangssignale in bestimmten Intervallen, die zu bestimmten Zeitpunkten durch Differenzgleichungen definiert werden. Ein Beispiel ist ein einfaches Modell für den Kontostand eines Bankkontos von Monat zu Monat, dargestellt als

wobei B[n] der Kontostand im Monat n, D[n] die Einzahlung und W[n] die Abhebung ist.

Systeme können auch als zeitvariabel oder zeitinvariant kategorisiert werden. Ein zeitabhängiges System hat Parameter, die sich im Laufe der Zeit ändern. Kontinuierliche zeitabhängige Systeme werden durch zeitabhängige Differentialgleichungen beschrieben, während diskrete zeitabhängige Systeme durch zeitabhängige Differenzgleichungen definiert werden.

Ein zeitinvariantes System weist identische Zeitverschiebungen in den Ausgangssignalen auf, wenn das Eingangssignal zeitverschoben ist. Mathematisch gesehen ist y(t) die Ausgabe für den Eingang x(t), dann ist für ein zeitinvariantes System y(t−t_0) die Ausgabe für den Eingang x(t−t_0). Beispielsweise ist ein RC-Schaltkreis zeitinvariant, wenn die Werte für Widerstand R und Kapazität C konstant bleiben. Wenn diese Werte schwanken, wird das System zeitvariant, was bedeutet, dass die Ergebnisse je nach Zeitpunkt der Durchführung des Experiments variieren.

Das Verständnis dieser Unterschiede zwischen kontinuierlichen und diskreten Systemen sowie zwischen zeitvariablen und zeitinvarianten Systemen ist für die Analyse und den Entwurf einer breiten Auswahl technischer Systeme von entscheidender Bedeutung.