15.3 : Equazioni cinematiche per la rotazione

In meccanica, quando si osserva un corpo rigido in moto rotatorio con accelerazione angolare costante, è possibile stabilire equazioni per la sua cinematica rotazionale. Questo processo ricorda il modo in cui viene trattata la cinematica lineare negli studi sul movimento più semplici.

Ad esempio, immagina un punto A su un corpo rigido impegnato in un movimento circolare. La velocità di traslazione di questo particolare punto può essere calcolata prendendo le derivate temporali dell'equazione dello spostamento, che essenzialmente misura il cambiamento di posizione del punto A nel tempo. Questa velocità di traslazione è sempre tangente al percorso circolare tracciato dal punto A, il che implica che in ogni dato momento la direzione della velocità è tangente al cerchio in quel punto. Questa relazione può essere espressa matematicamente utilizzando il prodotto vettoriale della velocità angolare e del vettore posizione.

Un ulteriore esame del movimento del punto A consente la descrizione della sua accelerazione lineare. Ciò si ottiene sommando le componenti dell'accelerazione normale e tangenziale.

Queste due componenti distinte forniscono aspetti diversi dell'accelerazione. La componente tangenziale rivela il tasso di variazione dell'entità della velocità nel tempo, indicando quanto rapidamente cambia la velocità del punto A (non la direzione). Al contrario, la componente normale fornisce informazioni sulla velocità di cambiamento della direzione della velocità, mostrando quanto velocemente il punto A altera il suo corso di movimento.

Infine, l'accelerazione può essere rappresentata in forma vettoriale, che si ottiene prendendo la derivata temporale dell'equazione vettoriale della velocità di traslazione.

In questa rappresentazione il termine iniziale corrisponde all'accelerazione tangenziale, mentre il termine successivo fornisce la componente normale dell'accelerazione. Insieme, questi termini offrono una descrizione completa dell'accelerazione del punto A sul corpo rigido rotante.