15.3 : Kinematische Gleichungen für Rotation

Wenn man in der Mechanik einen starren Körper in Rotationsbewegung mit konstanter Winkelbeschleunigung beobachtet, ist es möglich, Gleichungen für seine Rotationskinematik aufzustellen. Dieser Prozess ähnelt dem Umgang mit linearer Kinematik in einfacheren Bewegungsstudien.

Stellen Sie sich zum Beispiel einen Punkt A auf einem starren Körper vor, der sich kreisförmig bewegt. Die Translationsgeschwindigkeit dieses bestimmten Punktes kann durch die Zeitableitung der Verschiebungsgleichung berechnet werden, die im Wesentlichen die Positionsänderung von Punkt A über die Zeit misst. Diese Translationsgeschwindigkeit ist immer tangential zu der durch Punkt A verfolgten Kreisbahn, was bedeutet, dass die Richtung der Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt tangential zum Kreis an diesem Punkt verläuft. Dieser Zusammenhang lässt sich mathematisch mit dem Vektorprodukt aus Winkelgeschwindigkeit und Ortsvektor ausdrücken.

Eine weitere Untersuchung der Bewegung von Punkt A ermöglicht die Beschreibung seiner linearen Beschleunigung. Dies wird durch die Summierung der Normal- und Tangentialbeschleunigungskomponenten erreicht.

Diese beiden unterschiedlichen Komponenten sorgen für unterschiedliche Aspekte der Beschleunigung. Die tangentiale Komponente zeigt die Änderungsrate der Geschwindigkeitsgröße über die Zeit und gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit (nicht die Richtung) von Punkt A ändert. Umgekehrt liefert die Normalkomponente Informationen über die Änderungsrate der Geschwindigkeitsrichtung und zeigt an, wie schnell Punkt A seinen Bewegungsverlauf ändert.

Schließlich kann die Beschleunigung in Vektorform dargestellt werden, die durch die zeitliche Ableitung der Vektorgleichung der Translationsgeschwindigkeit abgeleitet wird.

In dieser Darstellung entspricht der Anfangsterm der Tangentialbeschleunigung, während der Folgeterm die Normalkomponente der Beschleunigung angibt. Zusammen bieten diese Begriffe eine umfassende Beschreibung der Beschleunigung von Punkt A auf dem rotierenden starren Körper.