15.3 : Ecuaciones cinemáticas de rotación

En mecánica, cuando se observa un cuerpo rígido en movimiento de rotación con aceleración angular constante, es posible establecer ecuaciones para su cinemática de rotación. Este proceso se asemeja a cómo se aborda la cinemática lineal en estudios de movimiento más simples.

Por ejemplo, imaginemos un punto A sobre un cuerpo rígido en movimiento circular. La velocidad de traslación de este punto en particular se puede calcular tomando los tiempo derivativos de la ecuación de desplazamiento, que esencialmente mide el cambio en la posición del punto A a lo largo del tiempo. Esta velocidad de traslación es siempre tangencial a la trayectoria circular trazada por el punto A, lo que implica que en cualquier momento dado, la dirección de la velocidad es tangente al círculo en ese punto. Esta relación se puede expresar matemáticamente utilizando el producto vectorial de la velocidad angular y el vector de posición.

Un examen más detallado del movimiento del punto A permite describir su aceleración lineal. Esto se logra sumando los componentes de aceleración normal y tangencial.

Estos dos componentes distintos proporcionan diferentes aspectos de la aceleración. El componente tangencial revela la tasa de cambio de la magnitud de la velocidad a lo largo del tiempo, indicando qué tan rápido cambia la velocidad del punto A (no la dirección). Mientras que, el componente normal proporciona información sobre la tasa de cambio de dirección de la velocidad, mostrando con qué rapidez el punto A altera su curso de movimiento.

Por último, la aceleración se puede representar en forma vectorial, que se obtiene tomando el tiempo derivativo de la ecuación vectorial de la velocidad de traslación.

En esta representación, el término inicial corresponde a la aceleración tangencial, mientras que el término siguiente proporciona la componente normal de la aceleración. En conjunto, estos términos ofrecen una descripción completa de la aceleración del punto A sobre el cuerpo rígido en rotación.