26.6 : Conception de colonnes sous une charge centrique

La conception des colonnes soumises à une charge centrée est un aspect fondamental de l’ingénierie des structures et est essentielle pour garantir la stabilité et l’intégrité des structures. Les formules d'Euler et de Secant sont essentielles à la compréhension et au calcul des comportements de charge critique et de déformation des colonnes, fournissant ainsi une base pour une conception structurelle sûre et efficace.

La formule d’Euler est applicable sous l’hypothèse que la colonne est un prisme parfait, droit et homogène, et qu’elle fonctionne dans la limite élastique du matériau. La charge critique, selon la formule d'Euler, dépend directement du module d'élasticité de la colonne et de ses propriétés géométriques. Cependant, il est essentiel de noter que la formule d'Euler est plus précise pour les colonnes longues et minces où le flambage est le mode de rupture prédominant. Dans les applications pratiques, les matériaux utilisés pour les colonnes présentent des imperfections et leur comportement sous charge ne correspond pas toujours aux hypothèses élastiques idéales. Les colonnes réelles peuvent présenter de légères courbures initiales, des variations de section transversale ou des incohérences de matériaux, qui peuvent toutes influencer considérablement leur capacité portante et leurs modes de rupture. Par conséquent, des formules empiriques dérivées d’expériences approfondies en laboratoire sont utilisées pour concevoir des colonnes capables de résister aux conditions réelles. Ces formules empiriques prennent en compte les propriétés du matériau, telles que la limite d'élasticité et le module d'élasticité, ainsi que la longueur de la colonne, les dimensions de la section transversale et les conditions aux limites.

Pour les colonnes suffisamment longues pour que la formule d'Euler puisse prédire la rupture avec précision, la contrainte critique dépend principalement du module d'élasticité du matériau. Ces colonnes échouent par flambage avant que la limite d'élasticité du matériau ne soit dépassée. La rupture dans les colonnes courtes est principalement due au fait que le matériau atteint sa limite d'élasticité, conduisant à une rupture par écrasement plutôt qu'à un flambage. Dans ces cas, la conception se concentre sur la limite élastique du matériau plutôt que sur son élasticité. Les colonnes de longueur intermédiaire présentent un scénario complexe dans lequel la limite d'élasticité et le module d'élasticité influencent la rupture. Les formules empiriques de ces colonnes sont ajustées pour prendre en compte l'interaction complexe entre la déformation du matériau et le flambage élastique.

Ces considérations garantissent que la conception des colonnes, quels que soient leur longueur et le matériau utilisé, est robuste, fiable et capable de supporter les charges prévues sans défaillance.