26.6 : Diseño de columnas bajo carga céntrica

El diseño de columnas bajo carga céntrica es un aspecto fundamental de la ingeniería estructural y es crítico para garantizar la estabilidad e integridad de las estructuras. Las fórmulas de Euler y Secante son fundamentales para comprender y calcular los comportamientos críticos de carga y deformación de las columnas, proporcionando una base para un diseño estructural seguro y eficaz.

La fórmula de Euler es aplicable bajo el supuesto de que la columna es un prisma perfecto, recto y homogéneo, y que opera dentro del límite elástico del material. La carga crítica, según la fórmula de Euler, depende directamente del módulo de elasticidad de la columna y de sus propiedades geométricas. Sin embargo, es esencial señalar que la fórmula de Euler es más precisa para columnas largas y delgadas donde el pandeo es el modo predominante de falla. En aplicaciones prácticas, los materiales utilizados para las columnas presentan imperfecciones y su comportamiento bajo carga no siempre se alinea con los supuestos elásticos ideales. Las columnas de la vida real pueden tener ligeras curvaturas iniciales, variaciones en el área de la sección transversal o inconsistencias de materiales, todo lo cual puede influir significativamente en su capacidad de carga y modos de falla. Por lo tanto, se utilizan fórmulas empíricas derivadas de extensos experimentos de laboratorio para diseñar columnas que puedan soportar condiciones del mundo real. Estas fórmulas empíricas tienen en cuenta las propiedades del material, como el límite elástico y el módulo de elasticidad, así como la longitud de la columna, las dimensiones de la sección transversal y las condiciones de contorno.

Para columnas que son lo suficientemente largas como para que la fórmula de Euler prediga la falla con precisión, la tensión crítica depende principalmente del módulo de elasticidad del material. Estas columnas fallan por pandeo antes de que se exceda el límite elástico del material. La falla en columnas cortas se debe predominantemente a que el material alcanza su límite elástico, lo que lleva a una falla por aplastamiento en lugar de pandeo. En estos casos, el diseño se centra en el límite elástico del material más que en su elasticidad. Las columnas de longitud intermedia presentan un escenario complejo donde tanto el límite elástico como el módulo de elasticidad influyen en la falla. Las fórmulas empíricas para estas columnas se ajustan para considerar la compleja interacción entre la fluencia del material y el pandeo elástico.

Estas consideraciones aseguran que el diseño de las columnas, independientemente de su longitud y del material utilizado, sea robusto, confiable y capaz de soportar las cargas previstas sin fallar.