输电线是电力系统的重要组成部分。它们的特点是每单位长度的电阻 (R)、电感 (L) 和电容 (C) 具有分布特性。为了分析这些线路,需要采用微分方程来模拟线路上电压和电流的变化。
线段模型
表示长度为 Δ_x 的线段的电路有助于理解输电线参数。电压 V(x) 和电流 i(x) 是从接收端测量的。该线路每单位长度具有串联阻抗 z=R+jωL 和并联导纳 y=G+jωC。将基尔霍夫电压定律 (KVL) 和基尔霍夫电流定律 (KCL) 应用于此设置,推导出沿线电压和电流变化的关系。
当 Δ_x 趋近于零时,这些关系转变为线性、一阶、齐次微分方程:
这些微分方程反过来描述了电压和电流随传输线长度的变化。
求解这些微分方程需要确定传播常数 γ,它包含了串联阻抗和并联导纳的影响。沿线电压和电流的一般解包括两个积分常数,它们是使用接收端的边界条件来评估的。
特性阻抗Z_c是一个关键参数,反映了输电线的固有阻抗。利用微分方程的解,沿线电压和电流以双曲函数、cosh(余弦双曲)和sinh(正弦双曲)表示,这些数学函数用于模拟电压和电流分布。
ABCD 参数
ABCD 参数或输电线常数由这些双曲函数中得出。这些参数提供了一种矩阵表示,将线路上任何一点的电压和电流与接收端的值联系起来。ABCD 参数对于理解信号如何通过输电线传播至关重要。
传播常数
传播常数 γ 是一个复数,其实部和虚部分别表示衰减和相移。当乘以线路长度时,该常数变为无量纲,并且对于评估描述电压和电流分布的双曲函数至关重要。
精确的 ABCD 参数适用于任何线路长度,并为输电线路行为提供精确解决方案。对于涉及短线和中长线的实际手工计算,可以使用近似值。这些参数全面分析了各种运行条件下的输电线路,确保高效可靠的电力传输。
来自章节 28:
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