18.5 : Aşağı Örnekleme

Örnekleme anları arasında sıfır değerleri olan örneklenmiş bir diziyi ele alırken, dizinin her N'inci değerini alarak bu değeri değiştirebilirsiniz. N'nin tam sayı katlarında, orijinal ve örneklenmiş diziler çakışır. Seyreltme olarak bilinen bu işlem, bir diziden her N'inci örneği çıkarmayı, böylece daha verimli bir dizi oluşturmayı içerir.

Seyreltilmiş dizinin Fourier dönüşümü, orijinal spektrumun ölçeklenmiş ve kaydırılmış versiyonlarının bir kombinasyonunu ortaya çıkarır. Bu dönüşüm, dizinin sıfır olmayan aralıklarına odaklanarak analizi basitleştirir. Orijinal ve seyreltilmiş dizilerin Fourier dönüşümleri arasındaki ilişki; seyreltilmiş dizinin, orijinalin ölçeklenmiş bir versiyonu olduğunu gösterir ve seyreltme işleminin getirdiği periyodikliği vurgular. Seyreltilmiş dizinin spektrumları, orijinalden yalnızca frekans ölçeklemesi açısından farklıdır.

Orijinal spektrumun bant genişliği sınırlıysa ve aliasing’den arınmışsa seyreltme spektrumu etkili bir şekilde daha geniş bir frekans bandına yayar. Bu yayılma, seyreltmenin örnekleme oranını N faktörü kadar azaltması nedeniyle meydana gelir. Aliasing’den kaçınmak için, orijinal sinyalin aşırı örneklenmesi, yani örnekleme frekansının sinyalin en yüksek frekans bileşenine göre yeterince yüksek olması gereklidir.

Pratikte, sürekli zamanlı bir sinyalden türetilen bir diziyi seyreltme, zamanda aşağı örnekleme olarak da bilinir. Bu işlem, veri oranını azaltarak orijinal sinyalin temel özelliklerini korurken daha yönetilebilir hale getirir. Orijinal dizi, sürekli zamanlı bir sinyalden alınan örnekler olarak yorumlandığında, aliasing nedeniyle bilgi kaybını önlemek için örnekleme teoremine gereken önem atfedilmelidir.

Seyreltme, dijital sinyal işlemede değerli bir tekniktir, daha verimli veri işleme ve analizine olanak tanır. Örnek sayısını azaltan ve kritik spektral bilgileri koruyan seyreltme; telekomünikasyon, ses işleme ve veri sıkıştırma dahil olmak üzere çeşitli uygulamalarda sinyallerin etkili bir şekilde işlenmesini ve iletilmesini sağlar. Seyreltme öncesinde orijinal sinyalin yeterince aşırı örneklendiğinden emin olmak, aliasing’in önüne geçmek ve yeniden oluşturulan sinyalin bütünlüğünü korumak için önemlidir.