18.5 : Downsampling

Ao considerar uma sequência amostrada com valores zero entre instantes de amostragem, pode-se substituí-la tomando cada N-ésimo valor da sequência. Nesses múltiplos inteiros de N, as sequências original e amostrada coincidem. Esse processo, conhecido como dizimação, envolve extrair cada N-ésima amostra de uma sequência, criando assim uma sequência mais eficiente.

A transformada de Fourier da sequência dizimada revela uma combinação de versões escalonadas e deslocadas do espectro original. Essa transformação se concentra nos intervalos diferentes de zero da sequência, simplificando a análise. A relação entre as transformadas de Fourier das sequências original e dizimada mostra que a última é uma versão escalonada da primeira, enfatizando a natureza periódica introduzida pela dizimação. Os espectros da sequência dizimada diferem do original apenas em termos de escala de frequência.

Se o espectro original for limitado por banda e livre de aliasing, a dizimação efetivamente espalha o espectro por uma banda de frequência maior. Essa dispersão ocorre porque a dizimação reduz a taxa de amostragem por um fator de N. Para evitar aliasing, é crucial que o sinal original seja superamostrado, o que significa que a frequência de amostragem é suficientemente alta em relação ao componente de frequência mais alto do sinal.

Em termos práticos, dizimar uma sequência derivada de um sinal de tempo contínuo também é conhecido como downsampling. Esse processo reduz a taxa de dados, tornando-a mais gerenciável, preservando as características essenciais do sinal original. Quando a sequência original é interpretada como amostras de um sinal de tempo contínuo, deve-se considerar cuidadosamente o teorema de amostragem para garantir que não haja perda de informações devido ao aliasing.

A dizimação é uma técnica valiosa no processamento de sinais digitais, permitindo um tratamento e análise de dados mais eficientes. Ao reduzir o número de amostras e manter informações espectrais críticas, a dizimação permite o processamento e a transmissão eficazes de sinais em várias aplicações, incluindo telecomunicações, processamento de áudio e compressão de dados. Garantir que o sinal original seja adequadamente superamostrado antes da dizimação é essencial para evitar aliasing e preservar a integridade do sinal reconstruído.