JoVE Logo

Oturum Aç

17.1 : Sürekli Zamanlı Fourier Dönüşümü

Fourier serisi, periyodik fonksiyonları temsil etmede etkilidir ve bu fonksiyonları sinüzoidlerin toplamına ayırmak için güçlü bir yöntem sunar. Ancak bu teknik, periyodik olmayan fonksiyonlara uygulandığında yetersiz kalır. Bir dizi dikdörtgen darbeden oluşan bir dürtü dizisi dalga formunu düşünün. Bu dürtülerin sonlu bir periyodu olduğunda bir Fourier serisi ile doğru bir şekilde ifade edilebilirler. Bu şekilde periyot sonsuza yaklaşıp tek bir izole dürtüyle sonuçlandığında Fourier serisinin ayrık toplamı, Fourier dönüşümü olarak bilinen sürekli bir integrale dönüşür.

Fourier serisinden Fourier dönüşümüne geçiş, periyodik olmayan fonksiyonları analiz etmek için çok önemlidir. Fourier serisi, x(t) periyodik fonksiyonunu sinüs ve kosinüslerin toplamına ayırır ve şu şekilde ifade edilir:

Equation1

Burada x_n Fourier katsayılarıdır ve ω_0 temel açısal frekanstır. Fonksiyonun periyodu sonsuza uzadıkça, temel ω_0 frekansı sıfıra doğru eğilim gösterir ve ayrık nω_0 frekansları üzerindeki toplam, sürekli bir frekans değişkeni olan ω üzerinde bir integrale dönüşür:

Equation2

Bu integral, orijinal x(t) fonksiyonunu frekans domainde temsil eden Fourier dönüşümü X(ω)'yi tanımlar.

Sinüzoidlerle herhangi bir periyodik fonksiyonu temsil etme konusundaki ilk şüphe, Dirichlet koşullarının oluşturulmasına yol açtı. Bu koşullar, periyodik bir fonksiyonun sinüzoidler cinsinden genişletilebileceği kriterleri sağlar. Spesifik olarak bir x(t) fonksiyonu; fonksiyonun sonlu süreksizlikleri, sonlu sayıda maksimum ve minimumu varsa ve periyot boyunca kesinlikle entegre edilebilirse bir Fourier serisiyle temsil edilebilir.

Pratik uygulamalarda, özellikle görüntü işlemede, Fourier dönüşümü önemli bir rol oynar. Görüntüleri iyileştirmeye ve gürültüyü filtrelemeye yardımcı olur, böylece ayrıntıları daha belirgin ve keskin hale getirir. Bir görüntüyü frekans domainine dönüştürerek, belirli özellikleri vurgulamak veya gürültüyü azaltmak için çeşitli filtreleme teknikleri uygulanabilir ve ardından işlenmiş görüntüyü uzaysal alana geri dönüştürmek için ters Fourier dönüşümü kullanılır. Bu yaklaşım, modern görüntü analizinde temeldir ve tıbbi görüntüleme, uzaktan algılama ve dijital fotoğrafçılıkta gelişmiş tekniklere olanak tanır.

Etiketler

Fourier TransformFourier SeriesPeriodic FunctionsNonperiodic FunctionsPulse train WaveformFourier CoefficientsFundamental FrequencyDirichlet ConditionsImage ProcessingFrequency DomainNoise FilteringInverse Fourier TransformMedical Imaging

Bölümden 17:

article

Now Playing

17.1 : Sürekli Zamanlı Fourier Dönüşümü

The Fourier Transform

279 Görüntüleme Sayısı

article

17.2 : Fourier Dönüşümünün Temel Sinyalleri

The Fourier Transform

465 Görüntüleme Sayısı

article

17.3 : Fourier Dönüşümünün Özellikleri I

The Fourier Transform

155 Görüntüleme Sayısı

article

17.4 : Fourier Dönüşümünün Özellikleri II

The Fourier Transform

160 Görüntüleme Sayısı

article

17.5 : Fourier Dönüşümü için Parseval Teoremi

The Fourier Transform

830 Görüntüleme Sayısı

article

17.6 : Ayrık Zamanlı Fourier Dönüşümü

The Fourier Transform

257 Görüntüleme Sayısı

article

17.7 : DTFT'nin Özellikleri I

The Fourier Transform

350 Görüntüleme Sayısı

article

17.8 : DTFT Özellikleri - II

The Fourier Transform

179 Görüntüleme Sayısı

article

17.9 : Ayrık Fourier Dönüşümü

The Fourier Transform

211 Görüntüleme Sayısı

article

17.10 : Hızlı Fourier Dönüşümü

The Fourier Transform

258 Görüntüleme Sayısı

JoVE Logo

Gizlilik

Kullanım Şartları

İlkeler

Araştırma

Eğitim

JoVE Hakkında

Telif Hakkı © 2020 MyJove Corporation. Tüm hakları saklıdır