23.4 : Düzlem Gerilme için Mohr Dairesi

Mohr dairesi, bir malzemedeki bir noktadaki gerilimin durumunu tanımlayan grafiksel bir yöntemdir ve düzlem gerilim koşulları altında gerilim dönüşümlerini analiz etmeyi kolaylaştırır. Bu iki boyutlu teknik, bir eleman üzerindeki hem normal hem de kayma gerilmelerini görselleştirir.

Bir dizi Kartezyen koordinatı düşünün. Yatay ve dikey eksenler sırasıyla normal gerilime (σ) ve kayma gerilimine (τ) karşılık gelir. İki nokta, A ve B noktaları, eleman üzerindeki normal ve kayma gerilmeleri tarafından tanımlanır. A noktasının koordinatları, eleman üzerindeki kayma ve normal gerilmelere dayalı olarak düzlemde yer almaktadır. A noktasının koordinatları (σ_x, -τ_xy) ve B noktasının koordinatları (σ_x, -τ_xy)'dir. Mohr dairesi A ve B arasına bir çizgi çizilerek oluşturulur. Yatay ekseni kesen O noktası Mohr dairesinin merkezidir. O, A ve B noktalarının tam ortasındadır.

Dairenin yatay (normal gerilim) ekseniyle kesiştiği X ve Y noktaları maksimum ve minimum asal gerilimleri gösterir. θ_p ile gösterilen bu asal düzlemlerin yönelimi, O'dan X noktasına kadar olan bir çizgi (maksimum temel gerilim) ile A ve B noktalarını birleştiren çizgi arasındaki açının yarısı kadardır. θ_p, asal düzlem ile orijinal koordinat sistemi arasındaki açıdır. O'dan dairenin en yüksek noktasına kadar olan yarıçap, maksimum kayma gerilimini temsil eder.

Mohr dairesi, yapısal tasarım ve malzeme hasarını analiz etmek için gerekli olan asal ve kayma gerilmelerinin büyüklüklerini ve yönlerini vurgulayarak, malzemelerin davranışına ilişkin hayati bilgiler sunar.