23.7 : Критерий Рауса-Гурвица II

При применении критерия Рауса-Гурвица могут возникнуть два конкретных сценария, которые усложняют анализ устойчивости.

Первый сценарий возникает, когда в первом столбце таблицы Рауса появляется единичный ноль. Эта ситуация создает проблемы деления на ноль. Чтобы решить эту проблему, ноль заменяется на небольшое положительное или отрицательное число, обозначаемое как эпсилон (ε). Анализ устойчивости продолжается, предполагая знак для ε. Если ε положительно, любое изменение знака в первом столбце таблицы Рауса указывает на то, что система нестабильна, с двумя полюсами, расположенными в правой половине s-плоскости. И наоборот, если ε отрицательно, делается тот же вывод о нестабильности.

Второй сценарий возникает, когда вся строка в таблице Рауса состоит исключительно из нулей. Это явление предполагает, что исходный многочлен имеет четный многочлен в качестве множителя. Чтобы решить эту проблему, вспомогательный многочлен строится с использованием коэффициентов из строки, расположенной выше нулевой строки. Затем этот вспомогательный многочлен дифференцируется, и коэффициенты из производной заменяют нули в таблице Рауса. Стандартная процедура построения оставшейся таблицы Рауса продолжается с этой точки.

При раздельном рассмотрении четных и нечетных многочленов общее число полюсов в правой половине s-плоскости определяется путем суммирования полюсов, найденных в таблицах Рауса четных и нечетных многочленов. Этот метод обеспечивает комплексный анализ устойчивости системы.

Эти особые случаи в рамках критерия Рауса-Гурвица имеют решающее значение для точного определения устойчивости системы. Тщательно управляя нулями в первом столбце и строках нулей, инженеры могут избежать неправильной интерпретации устойчивости системы. Такой подход позволяет точно идентифицировать правые половины полюсов s-плоскости, обеспечивая надежную и устойчивую конструкцию и анализ системы.