23.4 : Круг Мора для определения плоского напряжения

Круг Мора — это графический метод определения состояния напряжения в определенной точке материала, упрощающий анализ трансформации напряжений в условиях плоского напряжения. Этот двумерный метод визуализирует как нормальные, так и касательные напряжения в элементе.

Рассмотрим набор декартовых координат. Горизонтальная и вертикальная оси соответствуют нормальному напряжению (σ) и касательному напряжению (τ) соответственно. Две точки, точки A и B, определяются нормальными и касательными напряжениями на элементе. Координаты точки А расположены на плоскости с учетом сдвиговых и нормальных напряжений на элементе. Координаты точки А — (σ_x, -τ_xy), а координаты точки B — (σ_x, τ_xy). Круг Мора создается путем рисования линии между A и B. Точка O, пересекающая горизонтальную ось, является центром круга Мора. О находится ровно посередине между точками А и В.

Точки X и Y, в которых окружность пересекает горизонтальную ось (нормальное напряжение), обозначают максимальное и минимальное главные напряжения. Ориентация этих главных плоскостей, обозначаемая θ_p, равна половине угла между линией, ведущей от точки O до точки X (максимальное главное напряжение), и линией, соединяющей точки A и B. θ_p— это угол между главной плоскостью и исходной системой координат. Радиус от О до самой высокой точки круга представляет собой максимальное касательное напряжение.

Круг Мора позволяет понять информацию о поведении материалов, подчеркивая величины и направления главных и касательных напряжений, которые необходимы для проектирования конструкций и анализа разрушения материалов.