20.2 : Симметричный элемент при изгибе

При изучении механики материалов анализ поведения призматических элементов под действием противоположных пар имеет решающее значение для понимания распределения внутренних напряжений, которые необходимы для проектирования конструкций. Под воздействием пар призматический элемент испытывает внутренние силы, поддерживающие равновесие. Пара, характеризующаяся двумя равными и противоположными силами, создает момент, но не результирующую силу. Внутренние силы в любом сечении элемента должны уравновешивать эти внешние пары и разделять их на компоненты нормального напряжения и напряжения сдвига.

Нормальные напряжения, действующие перпендикулярно площади поперечного сечения, возникают в результате действия осевых сил, вызванных изгибающим моментом, создаваемым парой. Нормальные напряжения равны по величине, но противоположны по направлению. Напряжение сдвига, касательное к площади поперечного сечения, поддерживает равновесие при перемещении. При выборе соответствующих осей, обычно главных осей поперечного сечения, моменты внутренних напряжений равны моментам внешних пар. Изгибающему моменту противодействует эквивалентный момент от нормальных напряжений, при этом учитывается расстояние от нейтральной оси до площади поперечного сечения.

Правила знаков указывают на то, что положительное нормальное напряжение или растяжение отрицательно влияет на момент вокруг оси-Z, где моменты против часовой стрелки являются положительными. Понимание этого распределения напряжений жизненно важно для прогнозирования режимов разрушения и оптимизации распределения материалов, что является краеугольным камнем инженерного проектирования конструкций.