13.5 : Движение центральной силы

Центральная силовая система действует, воздействуя на объект силой, направленной к фиксированной точке, обычно к началу координат, при этом величина силы определяется расстоянием объекта от этой фиксированной точки. В контексте объекта с массой «m» для выражения уравнения движения используются полярные координаты. Примечательно, что в этой системе отсутствует азимутальная составляющая силы. Полное переписывание и интеграция этого уравнения показывают, что произведение квадрата радиального расстояния и угловой скорости остаётся постоянным.

Когда объект подвергается угловому смещению, обозначенному dθ, он отслеживает область dA, что означает постоянную скорость по окружности. Используя цепное правило дифференцирования и учитывая площадную скорость объекта, можно выразить первую и вторую производные по времени радиальной компоненты. Введение новой зависимой переменной способствует упрощению радиальных и угловых составляющих в уравнении движения.

Путём подстановки в уравнение движения радиальных и угловых составляющих скорости возникает новая формулировка, описывающая траекторию объекта под действием центральной силы. Это уточнённое представление обеспечивает более доступное понимание динамики, управляющей движением объектов, подверженных действию центральных сил.