19.4 : Propriedades da Transformada Z II

A propriedade de Acumulação no processamento de sinais é derivada pela análise da soma acumulada de um sinal de tempo discreto e usando a propriedade de deslocamento de tempo para determinar sua transformada z. Este princípio revela que a transformada z do sinal somado está relacionada à transformada z do sinal original por um fator multiplicativo.

Além disso, a propriedade de convolução indica que a convolução de dois sinais no domínio do tempo corresponde ao produto de suas transformadas z no domínio da frequência. Esta propriedade é válida para sinais causais e não causais. A propriedade de convolução pode ser confirmada pela aplicação da propriedade de deslocamento de tempo à equação de domínio de tempo correspondente.

O teorema do valor inicial estabelece uma conexão entre o valor inicial de um sinal e sua transformada z. Para um dado sinal, o valor inicial pode ser obtido avaliando a transformada z conforme a variável se aproxima de zero. Este teorema é particularmente útil para determinar as condições iniciais de um sistema a partir de sua transformada z.

Por outro lado, o teorema do valor final determina o valor final de um sinal examinando sua transformada z conforme a variável se aproxima de um. Este teorema é aplicável somente se o sinal continuar a existir no infinito e todos os polos da transformada z estiverem dentro do círculo unitário, exceto no ponto onde a variável é igual a um.

Essas propriedades são cruciais para analisar e projetar sistemas de tempo discreto. Ao utilizar os teoremas de acumulação, convolução, valor inicial e valor final, o comportamento de sinais de tempo discreto e sistemas no domínio z pode ser estudado efetivamente. O domínio dessas propriedades permite a manipulação e transformação de sinais, auxiliando na criação de filtros e sistemas de controle que funcionam dentro do domínio de tempo discreto.