13.9 : Operações básicas em sinais

As operações básicas de sinais incluem reversão de tempo, escala de tempo, deslocamento de tempo e transformações de amplitude. Essas operações são fundamentais no processamento e análise de sinais.

A reversão de tempo espelha um sinal de tempo contínuo sobre o eixo vertical em t=0. Isso é obtido substituindo t por −t. Por exemplo, se um sinal x(t) for considerado, o sinal reverso no tempo será x(−t). Essa operação pode ser representada graficamente, mostrando o sinal espelhado.

A escala de tempo comprime ou expande um sinal no tempo substituindo t por at, onde a é uma constante. Se ∣a∣>1, o sinal comprime; se ∣a∣<1, ele se expande. Um valor negativo de a induz tanto a reversão do tempo quanto a compressão ou expansão. Uma representação gráfica dessa operação em um sinal demonstra esses efeitos.

A mudança de tempo de um sinal de tempo contínuo é feita substituindo t por t−t_0, onde t_0 é uma constante. Um t_0 positivo atrasa e desloca o sinal para a direita, enquanto um t_0 negativo avança o sinal e o desloca para a esquerda. Por exemplo, um sinal x(t) deslocado por t_0 é representado como x(t−t_0).

Transformações de amplitude de um sinal de tempo contínuo são geralmente da forma Ax(t)+B, onde A e B são constantes. Essas transformações escalam a amplitude e também podem deslocá-la verticalmente. Graficamente, uma transformação de amplitude de um sinal mostra o efeito de escalar por A e deslocar por B.

Essas operações básicas — reversão de tempo, escala, deslocamento e transformações de amplitude — são ferramentas essenciais para manipular e analisar sinais, permitindo vários ajustes e modificações em aplicações de processamento de sinais.