13.9 : Grundlegende Operationen an Signalen

Zu den grundlegenden Signaloperationen gehören Zeitumkehr, Zeitskalierung, Zeitverschiebung und Amplitudentransformationen. Diese Operationen sind grundlegend für die Signalverarbeitung und -analyse.

Die Zeitumkehr spiegelt ein kontinuierliches Zeitsignal an der vertikalen Achse bei t=0. Dies wird erreicht, indem t durch −t ersetzt wird. Wenn beispielsweise ein Signal x(t) betrachtet wird, ist das zeitumgekehrte Signal x(−t). Diese Operation kann grafisch dargestellt werden, indem das gespiegelte Signal angezeigt wird.

Die Zeitskalierung staucht oder dehnt ein Signal zeitlich, indem t durch αt ersetzt wird, wobei α eine Konstante ist. Wenn ∣α∣>1, wird das Signal komprimiert; wenn ∣α∣<1, dehnt es sich aus. Ein negativer Wert von α ​​bewirkt sowohl eine Zeitumkehr als auch eine Kompression oder Expansion. Eine grafische Darstellung dieser Operation an einem Signal veranschaulicht diese Effekte.

Die Zeitverschiebung eines kontinuierlichen Signals erfolgt durch Ersetzen von t durch t−t_0, wobei t_0 eine Konstante ist. Ein positiver t_0 verzögert und verschiebt das Signal nach rechts, während ein negativer t_0 das Signal vorschiebt und nach links verschiebt. Beispielsweise wird ein um t_0 verschobenes Signal x(t) als x(t−t_0) dargestellt.

Amplitudentransformationen eines kontinuierlichen Signals haben im Allgemeinen die Form Ax(t)+B, wobei A und B Konstanten sind. Diese Transformationen skalieren die Amplitude und können sie auch vertikal verschieben. Grafisch zeigt eine Amplitudentransformation eines Signals die Wirkung der Skalierung um A und der Verschiebung um B.

Diese grundlegenden Operationen – Zeitumkehr, Skalierung, Verschiebung und Amplitudentransformationen – sind wichtige Werkzeuge zur Handhabung und Analyse von Signalen und ermöglichen verschiedene Anpassungen und Änderungen in Signalverarbeitungsanwendungen.