27.3 : Indukcyjność: Stały przewodnik cylindryczny

Aby obliczyć indukcyjność stałego przewodnika cylindrycznego, rozważmy 1-metrowy odcinek niemagnetycznego przewodnika przewodzącego prąd o promieniu r. Pomijając efekty końcowe i zakładając jednorodną gęstość prądu, prawo Ampere'a pomaga określić pole magnetyczne wewnątrz przewodnika. Prawo to stwierdza, że ​​natężenie pola magnetycznego H jest koncentryczne i stałe wewnątrz przewodnika.

Biorąc pod uwagę równomierny rozkład prądu, oblicza się pole magnetyczne ​H_x i gęstość strumienia B_x wewnątrz przewodnika. Następnie oblicza się strumień różnicowy na jednostkę długości wewnątrz przewodnika, co prowadzi do całkowitych wewnętrznych połączeń strumienia, które wyprowadzają wewnętrzną indukcyjność na jednostkę długości.

Aby określić pole magnetyczne na zewnątrz przewodnika, prawo Ampere’a jest stosowane do konturu obejmującego cały prąd. Pomaga to obliczyć gęstość strumienia magnetycznego i strumień różnicowy na zewnątrz przewodnika. Zintegrowanie tych wartości między dwoma punktami zewnętrznymi zapewnia zewnętrzne połączenia strumieniowe i wynikającą z nich zewnętrzną indukcyjność na jednostkę długości.

Całkowita indukcyjność w punkcie zewnętrznym jest sumą wewnętrznych i zewnętrznych wiązań strumienia. To kompleksowe podejście zapewnia dokładne określenie całkowitej indukcyjności.

Rozważając układ cylindrycznych przewodników, z których każdy przewodzi prąd tak, że całkowity prąd jest równy zero, strumień sprzężony oblicza się poprzez zsumowanie wkładów z każdego przewodnika. Zapewnia to dokładne obliczenie indukcyjności dla złożonych konfiguracji przewodników, co jest niezbędne do optymalizacji wydajności i sprawności układów elektrycznych. Ta metoda łączy wewnętrzną i zewnętrzną indukcyjność, aby zapewnić pełne zrozumienie indukcyjności w praktycznych zastosowaniach.