21.3 : Funkcje osobliwe dla ścinania

W analizie strukturalnej funkcje osobliwe mają kluczowe znaczenie dla uproszczenia reprezentacji sił tnących w belkach pod obciążeniem nieciągłym. Funkcje te opisują nieciągłe zmiany siły ścinającej w belce przy różnych obciążeniach za pomocą jednego wyrażenia matematycznego, niezależnie od złożoności warunków obciążenia. Funkcje osobliwe uzyskuje się poprzez utworzenie diagramu swobodnego ciała belki, a następnie wykonanie koncepcyjnych cięć w określonych punktach w celu zbadania siły ścinającej w każdym przekroju. Jest to określone przez

Gdzie W i L to odpowiednio szerokość i długość belki. Nawiasy Macaulaya < > są istotną cechą funkcji osobliwych. Nawiasy te pomagają ocenić funkcję na podstawie położenia wzdłuż belki względem określonych punktów szczególnych. Zapis dostosowuje wartość funkcji, aby uwzględnić stan belki w różnych przekrojach, umożliwiając traktowanie tych funkcji jak standardowych wyrażeń matematycznych na potrzeby różniczkowania i całkowania.

Na przykład, gdy mamy do czynienia z obciążeniem punktowym umieszczonym w pewnym punkcie belki, funkcje osobliwe pozwalają na proste przedstawienie nagłej zmiany siły ścinającej w tym miejscu. Rozbijając złożone obciążenia belek na prostsze elementy, można łatwo określić ogólną siłę ścinającą działającą na belkę, łącząc funkcje związane z każdym typem obciążenia.