21.3 : Funciones de singularidad para corte

En el análisis estructural, las funciones de singularidad son cruciales para simplificar la representación de las fuerzas cortantes en vigas bajo carga discontinua. Estas funciones describen variaciones discontinuas en la fuerza cortante a través de una viga con cargas variables mediante el uso de una única expresión matemática, independientemente de la complejidad de las condiciones de carga. Las funciones de singularidad se derivan de la creación de un diagrama de cuerpo libre de la viga y luego de realizar cortes conceptuales en puntos específicos para examinar la fuerza cortante en cada sección. Esto se define por

Donde W y L son el ancho y largo de la viga, respectivamente. Los corchetes de Macaulay < > son una característica esencial de las funciones de singularidad. Estos soportes ayudan a evaluar la función en función de la posición a lo largo de la viga sobre puntos de interés específicos. La notación ajusta el valor de la función para tener en cuenta la condición de la viga en diferentes secciones, lo que permite tratar estas funciones como expresiones matemáticas estándar para fines de diferenciación e integración.

Por ejemplo, cuando se trata de una carga puntual colocada en un cierto punto a lo largo de la viga, las funciones de singularidad permiten una representación sencilla del cambio abrupto en la fuerza cortante en esa ubicación. Al dividir cargas complejas de vigas en componentes más simples, la fuerza cortante general a través de la viga se puede determinar fácilmente combinando las funciones asociadas con cada tipo de carga.