19.3 : Wał okrągły – naprężenia w zakresie liniowym

Rozważmy scenariusz, w którym na okrągły wał działa moment obrotowy mieszczący się w granicach prawa Hooke'a, co pozwala uniknąć trwałego odkształcenia. Zatem ponownie rozważymy wzór na odkształcenie przy ścinaniu. Wzór ten mnoży się przez moduł sztywności, a następnie stosuje się prawo Hooke'a dla naprężenia i odkształcenia ścinającego. W rezultacie można wyprowadzić równanie na naprężenie ścinające w wale.

Ponadto należy pamiętać, że suma momentów sił elementarnych działających na dowolny przekrój wału musi być identyczna z momentem obrotowym przyłożonym na tym wale. Termin całkowy pojawia się, gdy równanie zostanie dostosowane w celu zastąpienia naprężenia ścinającego. Termin ten oznacza biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego względem jego środka. Po kolejnych dostosowaniach i podstawieniach maksymalnego naprężenia ścinającego można wyprowadzić wzór na sprężyste skręcanie dla naprężenia ścinającego w równomiernie sztywnym wale kołowym.

Jednakże scenariusz jest inny w przypadku wału drążonego, gdzie r_1 i r_2 są reprezentowane jako promienie wewnętrzne i zewnętrzne. W tym przypadku biegunowy moment bezwładności wyraża się jako różnicę czwartej potęgi obu promieni.