円形シャフトがフックの法則の範囲内に留まるトルクを受け、永久変形を回避するシナリオを考えてみましょう。 そこで、せん断ひずみの公式を再考します。 この式に剛性係数を乗じて、せん断応力とひずみのフックの法則が適用されます。 その結果、シャフト内のせん断応力の方程式を導くことができます。
さらに、シャフトの任意の断面に作用する基本力のモーメントの合計は、そのシャフトに加えられるトルクと同一でなければならないことを覚えておくことが重要です。 せん断応力を置き換えるように方程式を調整すると、積分項が現れます。 この項は、断面の中心に関する極慣性モーメントを意味します。 最大せん断応力をさらに調整および代入した後、均一に剛性のある円形シャフトのせん断応力について弾性ねじり公式を導き出すことができます。
ただし、r_1 と r_2 が内半径と外半径として表される中空シャフトではシナリオが異なります。 この場合、極慣性モーメントは両方の半径の 4 乗の差として表されます。
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