18.14 :  Legge di Hooke generalizzata

La Legge di Hooke generalizzata è una versione ampliata della Legge di Hooke, che si estende a tutti i tipi di stress e in ogni direzione. Consideriamo un materiale isotropo a forma di cubo soggetto a carico multiassiale. In questo scenario, le sollecitazioni normali vengono esercitate lungo i tre assi coordinati. A seguito di queste sollecitazioni la forma cubica si deforma in un parallelepipedo rettangolare. Nonostante questa deformazione, la nuova forma mantiene i lati uguali e vi è una deformazione normale nella direzione degli assi coordinati. Le componenti di deformazione vengono dedotte dalle componenti di sollecitazione. Questo processo implica considerare l’impatto di ciascuna componente dello stress individualmente e quindi integrare questi effetti.

Questo metodo utilizza il principio di sovrapposizione, che presuppone che ciascun effetto sia correlato linearmente al suo carico e che le deformazioni risultanti siano minori. Queste condizioni valgono per il carico multiassiale se le sollecitazioni non superano il limite proporzionale del materiale. Inoltre, la sollecitazione applicata su una determinata faccia non dovrebbe causare deformazioni significative che potrebbero influire sul calcolo della sollecitazione su altre facce. Ciascuna componente di sollecitazione induce deformazioni nella rispettiva direzione e deformazioni nelle altre due direzioni. Le componenti di deformazione corrispondenti al carico multiassiale possono essere derivate amalgamando questi singoli effetti. Questi componenti derivati rappresentano la legge di Hooke generalizzata.