18.14 : Ley de Hooke generalizada

La Ley de Hooke generalizada es una versión ampliada de la Ley de Hooke, que se extiende a todo tipo de tensiones y en todas direcciones. Considere un material isotrópico con forma de cubo sometido a una carga multiaxial. En este escenario, se ejercen tensiones normales a lo largo de los tres ejes de coordenadas. Como resultado de estas tensiones, la forma cúbica se deforma en un paralelepípedo rectangular. A pesar de esta deformación, la nueva forma mantiene lados iguales y hay una deformación normal en la dirección de los ejes coordenados. Las componentes de deformación se deducen de las componentes de tensión. Este proceso implica considerar el impacto de cada componente del estrés individualmente y luego integrar estos efectos.

Este método utiliza el principio de superposición, que supone que cada efecto está relacionado linealmente con su carga y las deformaciones resultantes son menores. Estas condiciones son válidas para cargas multiaxiales si las tensiones no exceden el límite proporcional del material. Además, la tensión aplicada en una cara determinada no debe causar deformaciones significativas que puedan afectar el cálculo de la tensión en otras caras. Cada componente de tensión induce deformación en su dirección respectiva y deformación en las otras dos direcciones. Los componentes de deformación correspondientes a la carga multiaxial se pueden derivar fusionando estos efectos individuales. Estos componentes derivados representan la ley de Hooke generalizada.